Een online rekenmachine voor breuken

Breuken optellen aftrekken vermenigvuldigen delen

Met deze breuken rekenmachine kun je breuken optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. De calculator werkt als volgt:

1. Maak 2 breuken door getallen in de tekstvelden te typen.
2. Kies voor optellen, aftrekken, vermenigvuldigen of delen.
3. Klik op "Bereken".

Deze calculator geeft de uitkomst én de uitwerking van de ingevoerde som.

Tip: Als je een som met breuken niet begrijpt kun je hem door de rekenmachine laten uitrekenen en daarna de "Stap voor Stap" uitwerking bestuderen.

Toegestane invoer

Breuken met helen en breuken zonder helen

In deze rekenmachine kun je breuken met en zonder helen invoeren.

• Een breuk met hele(n) maak je door in 3 velden een getal in te voeren.
• Bij een breuk zonder hele laat je het linker veld leeg.
• Ook gewone gehele getallen zonder gebroken deel zijn toegestaan.
  

Breuken en getallen met een minteken

De rekenmachine accepteert ook negatieve getallen. Hieronder een aantal voorbeelden van toegestane invoeren met negatieve getallen.

Uitleg breuken

Breuken optellen

Bij het optellen van breuken is het van belang of de breuken gelijknamig of ongelijknamig zijn. Als de op te tellen breuken gelijknamig zijn, dan geldt voor de uitkomst:

teller = som van de tellers
noemer = noemer van de op te tellen breuken

Voorbeeld: 2/4 + 1/4

• som van de tellers = 2 + 1 = 3
• noemer van de op te tellen breuken = 4

Dus: 2/4 + 1/4 = 3/4

Als de op te tellen breuken ongelijknamig zijn, moeten ze eerst gelijknamig worden gemaakt.

Voorbeeld: 1/2 + 1/3

• 1/2 = 3/6
• 1/3 = 2/6

Dus: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6

Breuken aftrekken

Breuken van elkaar aftrekken werkt bijna hetzelfde als breuken bij elkaar optellen. Het enige verschil is dat tellers nu niet moeten worden opgeteld maar van elkaar moeten worden afgetrokken.

Breuken vermenigvuldigen

Het product van 2 of meer breuken, is een breuk waarvoor geldt:

teller = product van de tellers
noemer = product van de noemers

Voorbeeld: 3/2 × 5/2

• product van de tellers = 3 × 5 = 15
• product van de noemers = 2 × 2 = 4

Dus: 3/2 × 5/2 = 15/4
De uitkomst als samengestelde breuk: 3 3/4

Om het product van samengestelde breuken op deze manier uit te kunnen rekenen, moet je ze eerst als gewone breuken schrijven.

Voorbeeld: 3 1/4 × 2 1/2

3 1/4 × 2 1/2 =
13/4 × 5/2 =
65/8 =
8 1/8

In plaats van bovenstaande berekening kun je er ook voor kiezen om de samengestelde breuken te schrijven als som van helen(n) en een gewone breuk. Daarna kan je dan de haakjes wegwerken en vervolgens het resultaat verder uitwerken.

3 1/4 × 2 1/2 =
(3 + 1/4) × (2 + 1/2) =
3×2 + 3×1/2 + 1/4×2 + 1/4×1/2 =
6 + 3/2 + 2/4 + 1/8 =
6 + 1 1/2 + 1/2 + 1/8 =
8 + 1/8 =
8 1/8

Uit beide berekeningen blijkt: 3 1/4 × 2 1/2 = 8 1/8

Breuken delen

De uitkomst van een deling met een breuk kun je vinden met behulp van de volgende regel:

delen = vermenigvuldigen met het omgekeerde

Voorbeeld: 2/5 ÷ 4/3

2/5 ÷ 3/4 =
2/5 × 4/3 =
8/15

Dus: 2/5 ÷ 3/4 = 8/15

Bedenk:

• Het omgekeerde van een geheel getal, is een breuk met dat getal als noemer en 1 als teller (dus het omgekeerde van 2 is 1/2).
  
• Het omgekeerde van een samengestelde breuk kun je vinden door eerst een gewone breuk te maken (bv: 1 1/2 = 3/2 en het omgekeerde daarvan is 2/3).